중1 수학문제 풀이좀부탁해요

풀이좀부탁해요

A를 BC에 대칭이동한 점을 A'라고 하면

Q가 BC상 어디에 있어도 AQ = A'Q입니다.

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A'P를 그엇을때 Q가 그 선상에 있으면 A'Q+QP = A'P가 되고

그선상에 있지 않으면 A'PQ는 삼각형이 되므로 A'Q+QP＞A'P가 되므로

A'Q + QP≥A'P이므로

각 P위치별로 Q가 A'P선상에 있으면 2AQ+2PQ = 2(A'Q+QP)≥2A'P에서 등호가 성립합니다.

따라서 A'P가 최소여야 전체가 최소가 됩니다.

즉, P는 A'에서 AB에 그은 수선의 발이어야 합니다.

각A'BA = 90도 이므로 수선의 발은 B입니다.

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P = Q = B일때 2AQ+2PQ = 2AB = 6이 됩니다.

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