먼저 f(-1) = f(2)가 성립해야하므로 f(x) = ax² + bx + 4에 각각 -1과 2를 대입해줍니다.

f(-1) = a - b + 4 , f(2) = 4a + 2b + 4

f(-1) = f(2)이므로 a - b + 4 = 4a + 2b + 4입니다.

위의 식을 정리해주면 결론적으로 b = -a(또는 a = -b)가 나옵니다.

그렇다면 f(x) = ax² + bx + 4에 b = -a를 대입해 f(x) = ax² - ax + 4가 됩니다.

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이번에는 (m,0),(4m,0)을 이용해 f(x)의 식을 세워보겠습니다.

각 점은 x축에 접한다고 했으니 식을 f(x) = a(x - m)(x - 4m)로 쓸 수 있습니다.

여기서 주의할 점 f(x) = a(x - m)(x - 4m)에서 a는 절대로 빠지면 안됩니다!!_(이정도는 아시죠...?)

위의 식을 정리하면 f(x) = ax² - 5amx + 4am² 이 되구요.

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앞서 구했던 f(x) = ax² - ax + 4와 f(x) = ax² - 5amx + 4am²가 같다라고 놓고 푼다면...

-a = -5am -> 1 = 5m -> m = 1/5(5분의 1)이 나오며

이 때의 m값을 다시 4 = 4am²을 정리한 식인 1 = am²에 대입해 풀면

1 = a/25(25분의 a)가 됩니다.

위의 식을 만족하기위한 a의 값은 25이며 이에따라 b의 값은 -25가 됩니다.

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따라서 ab의 값은 -625가 나옵니다

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정답 : ②번

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이해가 안됐다면 댓글달아주세요!!