자세한설명 부탁드립니다
f(x)를 (x-1)²으로 나눈 몫을 q(x)라고 하면 나머지가 3x+2이므로
f(x) = (x-1)²q(x) + 3x+2
q(x)를 x+1로 나눈 몫을 Q(x), 나머지를 a라고 하면
q(x) = (x+1)Q(x) + a
아래 식을 위에 대입하면
f(x) = (x-1)²{(x+1)Q(x) + a} + 3x+2
f(x) = (x-1)²(x+1)Q(x) + a(x-1)² + 3x+2
f(x)를 x+1로 나눈 나머지가 3이므로
f(-1) = 3
f(x) = (x-1)²(x+1)Q(x) + a(x-1)² + 3x+2 에 x = -1을 대입하면
f(-1) = (-2)²×0×Q(-1) + 4a-1
3 = 4a-1
a = 1
f(x) = (x-1)²(x+1)Q(x) + (x-1)² + 3x+2
f(x) = (x-1)²(x+1)Q(x) + x²+x+3
f(x)를 (x-1)²(x+1)로 나눈 나머지는 x²+x+3